Τα Αιτήματα

Καλως ηλθατε


Η ιστορία μας θα ξεκινήσει από τα 5 αιτήματα του Ευκλείδη, τα οποία λανθασμένα συνήθως συγχέονται με τα αξιώματά του.

AITHMATA

1. Αιτούμε από κάθε σημείο προς κάθε σημείο να μπορεί να αγχθεί ευθεία γραμμή.
2. Και κάθε πεπερασμένη ευθεία να μπορεί να προεκτείνεται συνεχώς ευθύγραμμα.
3. Και με κάθε κέντρο και κάθε διάστημα να γράφεται κύκλος.
4. Και όλες τις ορθές γωνίες να είναι ίσες μεταξύ τους.
5. Και εάν σε δύο ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες είναι μικρότερες των δύο ορθών, αιτούμε οι δύο ευθείες που προεκτείνονται στο άπειρο να τέμνονται προς τα μέρη που σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.


Ειναί προφανής η διαφορά του 5ου αιτήματος από τα υπόλοιπα ως προς την απλότητά του. Αυτό έκανε πολλούς μαθηματικούς, για περίπου 2000 χρόνια, να το θεωρούν ως πρόταση που μπορεί να αποδειχθεί από τα υπόλοιπα 4 αιτήματα. Οι προσπάθειές τους ήταν αυτές που τελικά οδήγησαν στην ανακάλυψη νέων γεωμετριών.